Авторский подход к написанию
дипломных проектов, рефератов, курсовых и эссе
Высший сорт
дипломных проектов
 
 
     Главная
     О нас
     ЗАКАЗАТЬ
     Экспресс-заказ
     Контакты
     Готовые работы
     Авторы
     Оплата
     Гарантии
     Прайс-лист
     Полезное
     БЕСПЛАТНО



Поиск:
(укажите ключевое слово)


Новости
03 апреля 2012
Алгоритм защиты курсовой
Финальный аккрод завершения трудов по написанию курсовой работы. Доклад + презентация = пять баллов в зачетке.
Подробнее...
07 сентября 2011
Где лучше жить?
При получении диплома в проекте был уже ребенок и в наличии любящий муж работяга. Стригла, делала маникюр, делала маски своим подругам.
Подробнее...
30 августа 2011
Как упоительны в России вечера
И на лабораторные работы, и на рефераты денег поднакоплю, так как стипендия за лето цела остается и будут мои вечера упоительны.
Подробнее...


Отзывы
19 сентября 2011
Тамара, Энгельс
Здравствуйте. Эта практика производственная. И в эту практику входит и экономическая часть. Производственная практика проводится по двум направле
16 сентября 2011
Нина, Новочебоксарск
Здравствуйте, дипломный руководитель по поводу работы написал 1. титул с указанием специальности. 2. стр. 5 не стыкуется со стр.2. 3. убрать д
13 сентября 2011
Ольга, Москва
Здравствуйте ! Спасибо большое, я все 2 главы диплома и введение получила, все хорошо читается. Насчет поправок сообщу позднее, пока смотрит преподава


  Оформление заказа
  по телефону
  в Москве
 580-16-79
Экономите время?

Экспресс-заказ
 


БЕСПЛАТНО


Бесплатная курсовая работа, диплом или реферат Аксиоматический метод. Логическое строение геометрии предназначена исключительно для ознакомления, запрещены продажа и коммерческое использование. Для заказа реферата, курсовой работы или диплома по Аксиоматический метод. Логическое строение геометрии заполните форму, приведенную ниже

Все темы Готовые работы


Тема: Аксиоматический метод. Логическое строение геометрии



Аксиоматический метод появился в Древней Греции, а сейчас применяется во всех теоретических науках, прежде всего в математике.

Аксиоматический метод построения научной теории заключается в следующем : выделяются основные понятия, формулируются аксиомы теории, а все остальные утверждения выводятся логическим путём, опираясь на них.

Основные понятия выделяются следующим образом. Известно, что одно понятие должно разъясняться с помощью других, которые, в свою очередь, тоже определяются с помощью каких-то известных понятий. Таким образом, мы приходим к элементарным понятиям, которые нельзя определить через другие. Эти понятия и называются основными.

Когда мы доказываем утверждение, теорему, то опираемся на предпосылки, которые считаются уже доказанными. Но эти предпосылки тоже доказывались, их нужно было обосновать. В конце концов, мы приходим к недоказываемым утверждениям и принимаем их без доказательства. Эти утверждения называются аксиомами. Набор аксиом должен быть таким, чтобы, опираясь на него, можно было доказать дальнейшие утверждения.

Выделив основные понятия и сформулировав аксимы, далее мы выводим теоремы и другие понятия логическим путём. В этом и заключается логическое строение геометрии. Аксиомы и основные понятия составляют основания планиметрии.

Так как нельзя дать единое определение основных понятий для всех геометрий, то основные понятия геометрии следует определить как объекты любой природы, удовлетворяющие аксиомам этой геометрии. Таким образом, при аксиоматическом построении геометрической системы мы исходим из некоторой системы аксиом, или аксиоматики. В этих аксиомах описываются свойства основных понятий геометрической системы, и мы можем представить основные понятия в виде объектов любой природы, которые обладают свойствами, указанными в аксиомах.

После формулировки и доказательства первых геометрических утверждений становится возможным доказывать одни утверждения (теоремы) с помощью других. Доказательства многих теорем приписываются Пифагору и Демокриту.

Гиппократу Хиосскому приписывается составление первого систематического курса геометрии, основанного на определениях и аксиомах. Этот курс и его последующие обработки назывались Элементы.

Потом, в III в. до н.э., в Александрии появилась книга Евклида с тем же названием, в русском переводе Начала. От латинского названия Начал произошёл термин элементарная геометрия. Несмотря на то, что сочинения предшественников Евклида до нас не дошли, мы можем составить некоторое мнение об этих сочинениях по Началам Евклида. В Началах имеются разделы, логически весьма мало связанные с другими разделами. Появление их объясняется только тем, что они внесены по традиции и копируют Начала предшественников Евклида.

Начала Евклида состоят из 13 книг. 1 - 6 книги посвящены планиметрии, 7 - 10 книги - об арифметике и несоизмеримых величинах, которые можно построить с помощью циркуля и линейки. Книги с 11 по 13 были посвящены стереометрии.

Начала начинаются с изложения 23 определений и 10 аксиом. Первые пять аксиом - общие понятия, остальные называются постулатами. Первые два постулата определяют действия с помощью идеальной линейки, третий - с помощью идеального циркуля. Четвёртый, все прямые углы равны между собой, является излишним, так как его можно вывести из остальных аксиом. Последний, пятый

постулат гласил : Если прямая падает на две прямые и образует внутренние односторонние углы в сумме меньше двух прямых, то, при неограниченном продолжении этих двух прямых, они пересекутся с той стороны, где углы меньше двух прямых.

Пять общих понятий Евклида являются принципами измерения длин, углов, площадей, объёмов : равные одному и тому же равны между собой, если к равным прибавить равные, суммы равны между собой, если от равных отнять равные, остатки равны между собой, совмещающиеся друг с другом равны между собой, целое больше части.

Далее началась критика геометрии Евклида. Критиковали Евклида по трём причинам : за то, что он рассматривал только такие геометрические величины, которые можно построить с помощью циркуля и линейки; за то, что он разрывал геометрию и арифметику и доказывал для целых чисел то, что уже доказал для геометрических величин, и, наконец, за аксиомы Евклида. Наиболее сильно критиковали пятый постулат, самый сложный постулат Евклида. Многие считали его лишним, и что его можно и нужно вывести из других аксиом. Другие считали, что его следует заменить более простым и наглядным, равносильным ему : Через точку вне прямой можно провести в их плоскости не более одной прямой, не пересекающей данную прямую.

Критика разрыва между геометрией и арифметикой привела к расширению понятия числа до действительного числа. Споры о пятом постулате привели к тому, что в начале XIX века Н. И. Лобачевский, Я. Бойяи и К. Ф. Гаусс построили новую геометрию, в которой выполнялись все аксиомы геометрии Евклида, за исключением пятого постулата. Он был заменён противоположным утверждением : В плоскости через точку вне прямой можно провести более одной прямой, не пересекающей данную. Эта геометрия была столь же непротиворечивой, как и геометрия Евклида.

Модель планиметрии Лобачевского на евклидовой плоскости была построена французским математиком Анри Пуанкаре в 1882 г.

На евклидовой плоскости проведём горизонтальную прямую (см. рисунок 1). Эта прямая называется абсолютом (x). Точки евклидовой плоскости, лежащие выше абсолюта, являются точками плоскости Лобачевского. Плоскостью Лобачевского называется открытая полуплоскость, лежащая выше абсолюта. Неевклидовы отрезки в модели Пуанкаре - это дуги окружностей с центром на абсолюте или отрезки прямых, перпендикулярных абсолюту (AB, CD). Фигура на плоскости Лобачевского - фигура открытой полуплоскости, лежащей выше абсолюта (F). Неевклидово движение является композицией конечного числа инверсий с центром на абсолюте и осевых симметрий, оси которых перпендикулярны абсолюту. Два неевклидовых отрезка равны, если один из них неевклидовым движением можно перевести в другой. Таковы основные понятия аксиоматики планиметрии Лобачевского.

Все аксиомы планиметрии Лобачевского непротиворечивы. Определение прямой следующее : Неевклидова прямая - это полуокружность с концами на абсолюте или луч с началом на абсолюте и перпендикулярный абсолюту. Таким образом, утверждение аксиомы параллельности Лобачевского выполняется не только для некоторой прямой a и точки A, не лежащей на этой прямой, но и для любой прямой a и любой не лежащей на ней точки A (см. рисунок 2).

За геометрией Лобачевского возникли и другие непротиворечивые геометрии : от евклидовой отделилась проективная геометрия, сложилась многомерная евклидова геометрия, возникла риманова геометрия (общая теория пространств с произвольным законом измерения длин) и др. Из науки о фигурах в одном трёхмерном евклидовом пространстве геометрия за 40 - 50 лет превратилась в совокупность разнообразных теорий, лишь в чём-то сходных со своей прародительницей - геометрией Евклида.


Все темы Готовые работы


Сделать заказ- ничего проще нет.

Нам тему пришлите, таков вот совет.

Оставьте адрес электронный, имя -

Вам позвонит наша Ирина.

Чтобы автор мог качественно и надежно выполнить реферат, курсовую работу или диплом, внимательно заполняйте форму, заполнив все поля. Ответ с возможностью исполнения обязательно придет на указанный e-mail, как правило, в течение дня.

* - поля, обязательные для заполнения

Курсовая работа "Аксиоматический метод. Логическое строение геометрии", диплом, реферат или контрольная работа, эссе, отчет по практике - все виды исполняемых работ можно заказать, заполнив форму, указав все необходимые требования. Не забудьте проверить точно e-mail и номера телефона. Ответ на запрос реферата, курсовой работы или диплома придет по электронной почте.

Тема выбранной работы:

Ваше имя:*
Ваш e-mail:*
Телефон (с кодом):
Тип работы:
Предмет:*
Тема работы:*
Ваш город и ВУЗ:*
Объем работы:
Предполагаемая сумма оплаты:
Максимальный срок выполнения заказа:*
Текст сообщения:
Введите проверочные цифры:* Включите показ картинок в браузере
 

Чтобы быть уверенным в гарантированном получении ответа на заявку, проверьте еще раз точность своего e-mail. Начало исполнения реферата, диплома курсовой работы "Аксиоматический метод. Логическое строение геометрии" или иной работы возможно лишь при полном предоставлении всех условий, требований и необходимых данных.

Как подобрать тему?

Тема - это кирпич реферата и фундамент дипломного проекта. Тему можно подобрать, можно придумать, но обязательно согласовать с преподавателем. Бесплатный подбор тем можно скачать бесплатно, можно взять за образец, просмотреть оформление или сделать заказ.

Как купить готовую работу?

Готовые дипломные проекты, рефераты - отличное решение для некритичных преподавателей. Все удобства - по сравнению с новым проектом - почти бесплатно, и бесплатно скачивать не надо - вместе с распечаткой получите файл диплома. Заполните форму заказа готового дипломного проекта и скоро получите ответ. Мы работаем как автомат Калашникова - безотказно, много лет и без изменений дипломного качества.

Как воспользоваться бесплатным?

Бесплатные дипломные проекты - отдельная песня. Забирайте, качайте бесплатно, напишите собственный диплом и наслаждайтесь результатом. Если нет желания платить автору дипломного проекта, реферата - без проблем, поиск скачать бесплатно диплом работает 24 часа в сутки, 7 дней в неделю во благо студента. Никто не станет гарантировать, что бесплатный диплом подойдет преподавателю, но вдруг?

Чтобы получить гарантии на эксклюзивное исполнение курсовой работы, диплома или реферата "Аксиоматический метод. Логическое строение геометрии" обязательно воспользуйтесь формой заказа диплома, заказа реферата, заказа курсовой работы. Уточнить вопросы исполнения всегда можно по телефону в Москве 580-16-79, также контактная информация Московского офиса содержится в разделе "Контакты".

Бесплатно скачать реферат, курсовую работу, или диплом Аксиоматический метод. Логическое строение геометрии
 
 © 2001—2018 maxdiplom.com
124482, г. Москва, Зеленоград, Савелкинский проезд, д.4.
  Яндекс.Метрика